복소수 위라고 가정합시다 (임의의 field 위면 topology가 안 주어져 있으므로). topology는 C^{nxn}의 자연스러운 topology를 생각합시다. A가 upper triangular면 임의의 eps>0에 대해 A의 diagonal element를 약간 바꿈으로써 모든 diagonal element가 다르고 ||A-B||<eps가 되도록 할 수 있습니다. 여기서 B는 n개의 서로 다른 eigenvalue를 가지므로 diagonalizable합니다.
임의의 A에 대해서는 C가 algebraically closed이므로 A가 upper triangular가 되게 하는 basis가 있습니다. 거기서 이제 같은 논의를 적용할 수 있습니다.