n차원 직교좌표계에서, 각 좌표가 ±1인 모든 점 위에 이를 중심으로 가지는 반지름이 1인 n차원 구가 위치해있다.

(예컨대 2차원의 경우 위 그림과 같이 (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)의 점 위에 반지름이 1인 원이 위치)


또한 각 좌표가 ±2인 점을 꼭지점으로 갖는(=각 변의 길이가 4인) n차원 입방체가 위의 모든 구와 동시에 내접하고 있다.


이 때, 원점을 중심으로 갖고 다른 모든 n차원 구와 동시에 외접하는 또 하나의 n차원 구 A를 가정하자.


그렇다면 A가 항상 입방체의 내부에 있다고 말할 수 있는가? A의 지름이 4보다 커질 수 있다면 이를 만족하기 위한 최소한의 n은 얼마인가?





어려워보일 수도 있지만 사실 별 거 없는 문제... 밤에 갑자기 생각나서 올려봄