문제는 여기: https://arca.live/b/math/42468025
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덧글에서 추가된 조건: a_n ≠ -1
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a_n 이 양수일 때 성립한다는 증명을 한 건 아니지만 
a_n 이 음수일 수 있다면 성립하지 않습니다.
반례:
a_(3n-2) = -1 / sqrt(n + 1)
a_(3n-1) = +1 / sqrt(n + 1)
a_(3n) = 1/n
n→∞ 일 때 a_n → 0, (1 + a_n) → 1 이며
(1 + a_(3n-2)) (1 + a_(3n-1)) (1 + a_(3n)) = 1 이므로 ∏ (1 + a_n) = 1 이지만
a_(3n-2) + a_(3n-1) + a_(3n) = 1/(n+1) 이므로 ∑ a_n → ∞
