1. 가령 A가 임의의 행렬이고 x in R^n에 대해

 Ax=0인 해를 구할 때, x는  A의 모든 row vector과 내적이 0임을 확인하는 것을 볼 때를 생각하자면, 

A가 너무 복잡하면 A의 row echelon form인 A'를 바꿔 A'의  모든 row vector과 내적이 0임을 확인하는 방법도 있던데, 

그렇다면 여기 전제가 A의 성질이 row echelon form으로 변해도 그대로 유지된다는 것이 전제되어야 할 것 같습니다. 

비단 위에서 언급한 예시 뿐만이 아니라, 이와 같이 어떤 행렬 A에 대한 성질을 확인할 때, 행연산을 한 A'도 기존행렬의 성질이 그대로 유지되는 건가요? 이것이 일반화될 수 있단 것은 어떻게 확인이 가능한가요?


2. A=  1  0   0  1  1                   1  0   0  0  1

           1  0   0  0   1       ~~~    0   1  1  0  -1  =  A'

           1   1  1  2   0                  0   0   0  1  0

인 행렬 A에 대해 N(T_A) = {x in R^n | T_A(x)=0}의 차원이 몇 인지 찾아라는 문제에서

x=(a,b,c,d,e) in R^5에 대해 A'x=0 = a(1,0,0)+(b+c)(0,1,0) + e(1,-1,0) + d(0,0,1)으로 표현되어

이 중 e계수 열벡터가 나머지 a,b+c,d계수 열벡터의 선형결합이 표현가능하고,

그러나 a, b+c,d계수 열벡터는 선형독립이기 때문에 이들 세개의 벡터는 기저가 될 수 있다고 해서 3개의 기저를 가지기 때문에 3차원이라 판단했는데, 이 방법이 왜 Ax=0해공간의 기저 갯수와 연관되는진 모르겠지만, 아무튼 답은 올바르게 나왔습니다.


문제는 


B =  1  2  0  0                1  0   0    0

        0  0  2 -1     ~~~   0  1  0      0 =  B'  인 행렬에서 같은방법을 사용하면 답이 틀려집니다.

        1  -2 0  0               0  0  1     -1/2                  


x=(a,b,c,d) => B'x=0 = a*(1,0,0)+b*(0,1,0)+(c-(1/2)d)*(0,0,1)은 각각의 계수를 가진 열벡터가 선형독립인데 이 때의 N(T_B)는 차원이 1차원이라는 결론이 답에 나옵니다. 무엇에 차이가 있을까요? 그리고 이러한 방법이 해공간의 차원을 판단하는 것과 어떻게 연관이 되는가요?