로피탈 정리 관련해서 몇 가지 질문드립니다.


1. 로피탈 정리의 전제 조건이

함수 f(x), g(x)에 대하여

i) 실수 a를 포함하는 임의의 열린구간 I에서 f & g는 미분가능

ii) 같은 구간에서 f' & g'는 연속

iii) indeterminate form 만족. 즉

lim x->a f(x) =0 and lim x->a g(x) = 0

or

lim x-> a f(x) = inf and lim x->a g(x) = inf

iv) lim x->a f'(x)/g'(x)가 존재.


이게 맞나요?


2. '극한값이 존재한다' 는 게 무조건 '수렴'하는 경우를 말하나요? 

이 문제같은 경우에는 로피탈 정리를 사용한 극한값이 결국에는 무한대로 발산하는데, 

고등학교 때 수능 준비하면서 알고 있었던 지식은 

'극한값 존재' <=> '수렴' 이었거든요.

전제조건에서는 '분자분모 미분한 식의 극한값이 존재'하는 거였는데 문제에서는 무한대로 발산하는 경우에서도 로피탈 정리를 그대로 사용하는 걸 보니 좀 혼란이 오네요.