4개의 직선을 각각 (1,t,0), (0,1,t), (t,0,1), (t,t,t)로 매개화된 식으로 두고
구하려는 직선이 4개의 점 A(1,a,0), B(0,1,b), C(c,0,1), K(k,k,k)를 지난다고 가정하자
k가 1이면 직선 AK 위에 B가 있을 수 없고
k가 0이면 직선 AK 위에 C가 있을 수 없음
k가 0과 1 사이에 있으면 K는 각 좌표를 고려했을 때 세 선분 AB, BC, CA 위에 동시에 있어야하고 이는 불가능함
k가 1보다 크면 각 좌표를 고려했을 때
선분 KB 위에 A가 있고
선분 KC 위에 B가 있고
선분 KA 위에 C가 있어야하는데 이는 불가능함
k가 0보다 작으면 각 좌표를 고려했을 때
선분 KA 위에 B가 있고
선분 KB 위에 C가 있고
선분 KC 위에 A가 있어야하는데 이는 불가능함
그러므로 주어진 네 꼬인 직선을 모두 겹치는 직선은 없음
대수기하적으로 보면 이렇게 불가능한 경우가 open condition이니까 general하게 불가능하겠다고 보면 될듯
