A, B nxn size, A가 가역, B가 비가역이고 T가 B의 기약행사다리꼴, 

AB의 행/열공간이 B의 행/열 공간에 따라 어떻게 변화 되는가에 대한 증명이 문제입니다.


~를 행렬간 행동등 표기라 하고 ,E_(Ai)가 A를 구성하는 elementary matrix라 할 때,

suppose A= E_(Ap)*...*E_(A1)*I ( I는 identity 행렬)이라 하면,

A = E_(Ap)*....*E_(A1)*I 이고, AB~IB~IT = T 이므로 B의 행/열공간에 따라 AB의 행/열 공간의 기저가 될 수 있는 행과 열이 결정된다고 볼 수 있을 것 같은데 올바른 증명이 되나요