f(x,y)가 무한히 미분가능할 때, 음함수 f(x,y)=0은 (f=0인 경우를 제외하고) 항상 곡선을 그리는가?  즉, 적당한 구간 I에 대해 {(x,y)| f(x,y)=0}={(x(t),y(t)| t∈I}를 만족하는 무한히 미분가능한 함수 x(t),y(t)가 존재하는가?


원래 생각했던 질문은 "곡선 f(x,y)=0 위의 점 (x0,y0)에 대해 (∂f/∂y)(x0,y0)=0일 때 점 (x0,y0) 위에서의 접선이 왜 x=x0인가?"였는데 어쩌다보니 위의 질문도 생각나버림