1보다 큰 두 수 x>y에 대해 x^y 와 y^x를 비교하면 보통은 지수가 큰 쪽이 더 크잖아?
3^100>100^3처럼.
근데 2^3<3^2같이 숫자가 작은 편일땐 그렇지 않은 경우도 있단 말이지.
그래서 제목의 식 x^y>y^x (x>y>1)이 성립하는 경우가 궁금해졌음.
일단 손으로 풀다가 잘 안돼서 우에엥 울프람에몽 한 결과
색칠된 영역과 같은 조건이 나옴.
위쪽 부분은 x<y니까 무시하면 아래쪽의
저 작은 영역이라는 얘긴데 곡선의 식이 궁금해서
다시 돌리니까 해괴한 W()같은게 포함된 식이 나옴...
저 부등식이 왜 저런 해가 나오는지, 어떻게 해야 풀 수 있는지 힌트라도 얻을 수 있으면 좋겠음...
