lemma : 모든 자연수 n에 대해, integral 0 to pi/2  {1/(1+tan^n k ) }dk = pi/4 

라는 것을 활용하면 됨. 

풀이 : 

n을 자연수라고 하자. 그러면, integral 0 to infinity  {1/(1+x^n)x }dx 에서 x=tan k 로 치환하면,

integral 0 to infinity  {1/(1+x^n)x }dx   

=integral 0 to pi/2  {(sec^2 k)/(1+tan^n k) (1+tan^2 k)}dk 

=integral 0 to pi/2 1/(1+tan^n k) dk

=pi/4가 됨.