사인 법칙이랑 배각 공식 잘 이용해 주면 된다.

일단, sin 3x=3 sin x - 4 sin^3 x 이고,

사인 법칙 쓰면, sin x /4 = sin 3x/5 = sin 4x/ BC가 된다.  (sin (pi -4x) = sin 4x 이다.)

이 둘을 알면 sin x를 쉽게 직접 구할 수 있다. 

4(3 sin x - 4 sin^3 x)=5 sin x -> 7 sinx = 16 sin^3 x -> 7/16 = sin^2 x  (x는 삼각형의 한 각이므로 sin x는 0이 아니다.)

따라서 sin^2 x= 7/16, cos^2 x= 9/16

sin^2 2x=(2cos x *sin x)^2 =4*63/256=63/64

cos^2 2x=1/64

sin 4x=2cos 2x * sin 2x=3√7/32

BC=4*sin 4x / sin x .   

이 정도 풀이 적었으면 답은 알아서 구할 수 있겠지.