Eigenchris 새로운 영상이 나왔는데, 재밌어서 나름 정리해 올립니다.
Eigenchris 영상 : https://www.youtube.com/v/qICXIY5Dynk
군론에 SU 만 있는게 아니고 U O SO 등등 있는거 같던데 그 차이가 뭔지는 모르겠고, SU(2)만 다룹니다.
그리고 제가 수학적으로 엄밀하지 못해서 계수나 부호같은거 잘못되어 있을 수 있습니다.
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빛의 편광을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
A1, A2, phi1-phi2 세개의 자유도가 있으므로, 다음과 같이 sphere 상에 편광을 나타낼 수 있다.
sphere의 x, y, z 방향은 physical space상의 x, y, z가 아님에 유의하자.
위 그림에서 알 수 있듯 H L V R D A로 6가지의 방향이 나온다.
(위키피디아에서는 S1 방향이 H, S2 방향이 D, S3 방향이 R 이다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Unpolarized_light#/media/File:Poincaresp.png )
모두 나열하면 다음과 같다.
Eigenchris 영상을 보면, Poincare sphere상에서 회전을 하는 matrix를 설명한다.
두겹으로 하면 Pauli spin matrix라는 점을 확인하자.
Jones matrix 정의상 Global phase에 모호성이 있기 때문에 중간에 뭐가 좀 더 들어가게 되는 것 같다.
편광판은 물리적 실체가 있는 연산자이고, 회전 변환이 있는 텐서이다.
편광판을 physical space상에서 z축 방향으로 돌리는 translation 변환은 아래와 같이 정의하는 것이 자연스럽다.
실제로 그런지 확인해 보자. Sx, Sy, Sz이 Generator이고, Generator의 exponential이 translation이므로 위의 translation 변환을 각각 구할 수 있다. 해 보면 Sy가 Rz 임을 확인할 수 있다.
슈뢰딩거 방정식 쓰듯 써 보면, 아래와 같이 쓸 수 있다.
실제로
Generator Sy의 exponential은 Physical rotation Rz와 일치하는 것을 볼 수 있다.
Sx Generator에 대해서는, unit circle을 ellipse로 변환하는 이심률 translation 임을 알 수 있다.
Sz Generator에 대해서는, phase difference 변환을 하는 phase translation임을 알 수 있다.
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이거 하면서 제가 exponential 정의 잘못 알고 있었던거를 고쳤네요.
Eigenchris 영상 진짜 좋은거 같아요.
