스칼라장 양자화하면서 허수 들어가는거 필연적인건가요 - 물리 채널

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스칼라장 양자화하면서 허수 들어가는거 필연적인건가요

ㅇㅇ (222.110)

추천 2 비추천 0 댓글 3 조회수 246 작성일 2023-01-09 08:48:36 수정일 2023-01-09 08:49:27

https://arca.live/b/physics/67128982

Lahiri책 읽고 있는데요

스칼라장 양자화 하면서 딱히 복소수 등장 안하다가

챕터 막바지에 복소 스칼라장 소개하고 있는거 같아요.

챕터 3.6인데, 여기서 복소수 도입하는게 필연적인건지, 편의상인지 궁금하네요.

나름대로 Lahiri책 2판 챕터3 스칼라장 양자화 요약

3.1, 3.2 : 라플라시안 p^2-x^2 에 오일러 라플라스식 쓰면 클라인 고든 방정식 나온다. 이걸로 EOM뽑자

3.3 : 시공간 propagator, 즉 green function을 뽑아 보자. step function 넣으니 델타 나와서 그럴싸하다

free space에서 ladder operator 정의할 수 있고, 이걸로 [H,a] 관계 나온다. 야 근데 이거 harmonic oscillator 식처럼 생겼다 양자화하자

3.4 3.5 : Fock space 정의하자

3.6 : 복소 스칼라장 --> 왜 도입한거지

이런거 같아요

댓글 [3]

Cobordism

2023-01-09 09:51:10 답글

*수정됨

Lahiri를 본 적이 없어서 자세히는 답변을 못드리겠지만 보시면 complex scalar field를 기술하면서 자연스럽게 anti particle에 대한 내용이 나오게 됩니다. 지금과 같은 경우에는 toy model에 가까운 것이기 때문에 i에 대한 필연성을 말하기에는 다소 이상한 상황입니다. 여담으로 필연적인지 편의상인지를 매번 구분하는 것은 좋은 자세이긴 하지만 물리학을 공부할 때 크게 중요한 부분이 아니라고 생각됩니다...

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etale

2023-01-09 10:14:56 답글

*수정됨

일단 위에 이미 달린 댓이 제네럴하게 정말 맞는 이야기라고 공감되구요...
Lahiri 2ed를 방금 받아서 보니 31페이지 2번째 문단에서 저자가 어떤 식으로 흐름을 가져가고 싶은지는 나와있는듯 합니다.
보면 classically real number at any point <---> phi(x)가 Hermitian을 동치시키고 있는데,

즉 저자 관점에서는
별개의 가정 없음 = complex field
= phi(x)가 Hermitian이 아닐 수 있고 complex eigenvalues를 가질 수 있는 상황
= operator A와 A+가 별개

real field 가정
= phi(x)가 Hermitian, 따라서 real eigenvalues만 가짐 (non-relativistic theory처럼)
= operator A=A+ 1개만 가지고 전개

즉 디폴트가 3.6절의 complex field이고 3.3은 쉬운 예시를 위해 추가적인 가정이라는 느낌이 납니다.
그럼 왜 디폴트로 양자역학이 complex field로 기술되어야하느냐, 하면 윗댓 말씀대로 지금 상황에서는 불분명해보이구요.
anti-particle라던가 여러가지 현상을 아우르는게 좋지 않을까 싶습니다.

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ㅇㅇ (211.104)

2023-01-09 11:50:46 삭제 수정 답글

*수정됨

시간 내 주셔서 감사합니다. 고민보다는 일단은 진도부터 뽑는걸 우선 해야겠습니다.
처음 보는 거라서 모든게 다 신기하다 보니까, 의미 있는 질문 하기가 아직은 좀 힘겨운거 같아요 ^^; 
좀더 의미있는 질문을 할 수 있게 노력해 볼게요. 
혹시 이 글 읽는 다른 분께 도움이 될 수 있으면 좋을 것 같아서 31페이지 2번째 문단 가져와 옮겨 봅니다
수학적인 푸리에 변환 설명이고, 위에서 설명해 주셨듯이, 챕터 3.6이 일반적인 것이지만 일단 쉽게 하려고 3.3 식으로 했다 인 것 같습니다.

Let us now assume that phi(x) is a hermitian operator, i.e., classically speaking the value of the field at any point is a real number. 
The generalization to complex scalar fields will be taken up in 3.6(챕터 3.6 complex field 및 antiparticle 나오는 부분) 
The hermicity condition phi(x) = phi^dagger(x), then implies that the Fourier components satisfy the condition A(-p) = A^dagger(p)

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