테일러 급수 질문 좀 할께요 - 수학 채널

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테일러 급수 질문 좀 할께요

씨발갑

추천 0 비추천 0 댓글 5 조회수 253 작성일 2021-03-23 15:56:30

https://arca.live/b/math/23295191

x가 0으로 향할때 다항함수로 고칠수 있고 sin과 tan 함수는 x가 0일때 기울기가 y=x인걸 알겠는데 이걸 이용해서 lim x는 0으로 sinx/x가 왜 x/x 즉 1이 되는지를 모르겠어요

댓글 [5] 글쓰기

ㅇㅇ (110.11)

2021-03-23 16:40:25 삭제 수정 답글

아무래도 테일러 급수 잘 모르시는 것 같은데.

일단 수학 용어도 이상하게 사용하시는 것 같고.  f(x)=sin x의 x=0에서의 기울기가 실수가 아니라 함수라니...


그리고 고교 과정에서 lim (x->0) sin x / x =1이라는 건 테일러 급수 안 쓰고 기하학적으로 증명할 걸요.

테일러 급수나 로피탈 정리를 쓰면 극한값 구해기 더 쉬워지는 문제들은 꽤 있지만요.

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ㅇㅇ (110.11)

2021-03-23 16:42:35 삭제 수정 답글

모든 실수 x에 대해, sin x는 x-x^3/3!+ ...의 무한 급수로 표현 가능하고, 

sin x/ x 는 x가 0이 아닐 때 1- x^2/3! + ...의 무한 급수로 표현 가능하고, 

그러면 이를 x->0을 보내면 sin x / x는 1로 수렴을 하죠.

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TTAGGG

2021-03-23 16:45:52 답글

그냥 극한계산해요 어정쩡하게 테일러쓰다 피봐요

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ㅇㅇ (1.229)

2026-03-10 03:42:58 삭제 수정 답글

-x^2/3! + x^4/5! ...이 왜 0에 수렴하는지 궁금한 거임?

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ㅇㅇ (1.229)

2026-03-10 04:10:44 삭제 수정 답글

테일러 급수가 수렴하니까 -x^2/3! + x^4/5! - ...도 어떤 값 f(x)에 수렴한다고 가정하면
|x|<1일 때
|-x^2/3! + x^4/5! - ... +(-1)^(n) * x^(2n)/(2n+1)| ≤ |x^2 + x^4 + ... + x^(2n)| ≤ (x^2)/(1-x^2)
n->∞ 일때 극한 대소관계에서 |f(x)| ≤ (x^2)/(1-x^2)
즉 -(x^2)/(1-x^2) ≤ f(x) ≤ (x^2)/(1-x^2)이니까
다시 x->0 일때 극한 대소관계에서 lim(x->0) f(x) = 0

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