실수 집합에서 실수 집합으로 가는 함수 f가 모든 실수 x, y에 대해 f(x+y)=f(x)+f(y)를 만족한다고 하자.


1. f가 연속 함수이면, 어떤 실수 a에 대해, f(x)=ax  (x는 모든 실수)임을 증명해라.


2. f는 언제나 연속 함수인가?   (선택 공리 사용 가능.)