X, Y를 위상 공간이라고 하자. 

함수 f : X -> Y에 대해, g : X-> XxY s.t. ∀x∈X, g(x)=(x, f(x))라고 하자. 

그리고 g(X)=G라고 하고, G는 곱공간 XxY의 부분 공간이라고 하자. (즉, G는 함수 f의 그래프이다.)

그러면, 다음을 증명해라. 

f가 X에서 Y로 가는 연속 함수이다. g가 X에서 G로 가는 동형 사상(homeomorphism from X onto G)이다. 

고등학생 수준에서 이게 의미하는 바를 써주자면, 

실수 집합 R에 대해서,  

함수 f : R -> R이 있고, g : R->R^2 s.t. g(x)=(x, f(x))가 있을 때, 

G는 R^2 상에서 f의 그래프이고, 

f가 연속함수이면, 

R^2에서 경계를 포함하지 않는 임의의 열린 직사각형 S에 대해, {x∈R | g(x)=(x, f(x))∈S}라는 집합은 열린 구간들의 합집합으로 표현 가능하며, 

임의의 열린 구간 (a, b)에 대해, f( (a, b) ) = {f(x) | x∈(a, b) } 는 (열린 직사각형들의 합집합)과 G의 교집합으로 표현 가능하다는 의미임.  

그리고 그 역도 성립한다는 거임. 

아직 위상 수학 잘 안 배웠으면 X=R, Y=R로 두고 놓은 뒤에 증명해 봐도 됨.