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질문 시바 이걸 어케풀라고

고민지에게차인남동후

추천 0 비추천 0 댓글 5 조회수 466 작성일 2021-03-17 14:59:34

https://arca.live/b/math/22967314

ABCD(10진법)의 제곱이 ????ABCD(10진법)일때 abcd는 무엇인가?

ABCD 제곱의 자릿수는 8자릿수가 아닐수도 있음

댓글 [5] 글쓰기

ㅇㅇ (110.11)

2021-03-17 15:53:37 삭제 수정 답글

1의 자리부터 경우 추려나가는 거임.

가령, D는 0, 1, 5, 6 중에 하나임. 
(참고로, D가 0이면, A, B, C, D 모두 0되어야 하니까 D가 0인 경우는 배제 가능. 이런 식으로 경우 줄임.)


해보면 9376 나옴.

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CHONING

2021-03-18 00:20:43 답글

*수정됨

1단계)

답을 k라 하면,
110.11님 말대로 k는 끝자리 0이 아니어야 하고,
k^2-k=k(k-1)=(10000의 배수) 임을 알 수 있음.

2단계)

k-1도 끝자리가 0일 수 없음. 
<k 끝자리가 1이면 (k-1)이 10000의 배수여야 함>

3단계)

그러면 (k,k-1)이 하나는 "16의 배수면서 5를 약수로 갖지 않는 수", 나머지 하나는 "625의 배수이면서 2를 약수로 갖지 않는 수" 여야만
★★둘다 끝자리 0 아니면서 곱해서 만의배수 만족함.

4단계)

그러면 625×(홀수)±1=(16×34+1)(홀수)±1 이 16의 배수여야 함. (홀수는 3부터 15 범위임. 네자리라면)

결과)

ABCD가 네자리여야 하면 홀수가 15일때 9376이 나오고, (제곱이 8790 9376)
네자리 아니어도 되면 홀수가 1일 때 625가 나옴 (제곱이 39 0625)


아마 맞는 풀이인거 같은데 잘못됐으면 일러주세요!

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hanyoo

2021-03-18 06:09:27 답글

-25 아님 -76이네

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ㅇㅇ (99.240)

2021-03-19 01:35:37 삭제 수정 답글

abcd는 소문자라 답을 알 수 없음 엌ㅋㅋ

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hanyoo

2021-03-20 01:16:54 답글

0,1,625,9376

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