이거 사인 함수로 수렴하려나요? - 수학 채널

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질문 이거 사인 함수로 수렴하려나요?

hanyoo

추천 2 비추천 0 댓글 4 조회수 286 작성일 2021-03-27 04:13:43

https://arca.live/b/math/23470952

여러가지 경우 해 보니까 사인함수가 되긴 하는데 항상 그런지는 모르겠네요 실해석학을 똑바로 한 적이 없어서;

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hanyoo

2021-03-27 04:14:19 답글

그냥 학교 수학쌤이 사인함수는 해가 있지만 인수분해를 할 수는 없다...라고 하시길래 해봤어요

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ㅇㅇ (110.11)

2021-03-27 09:19:27 삭제 수정 답글

*수정됨

저게 sin x 로 수렴하는지 보이는 방법은, 

일단, 

1. 수렴하는지 증명.
2. n=0에서 무한까지 n차 다항식들의 무한급수로 표현가능함을 증명,
3. n차 다항식들의 무한 급수로 표현이 가능하면, 각각의 x^n의 계수를 수열로 표현할 수 있고, 그 수열이
그게 사인 함수를 테일러 전개한 식의 x^n의 계수로 수렴하는지 확인하기.

그리고 일단 저거 수렴한다고 하면, n=m인 경우랑 n=-m인 경우 묶어서 
(∏ (x^2-n^2*pi^2)/((1/4-n^2)pi^2) )*x/(pi/2) 로 표현 가능함.

이런 방법이 있음.

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ㅇㅇ (110.11)

2021-03-27 09:36:44 삭제 수정 답글

근데, 저 식을 f(x)라고 하면, 
f(x+pi)+f(x)=0이 성립함?

울프람 알파로 계산해 보면 x=pi/2일 때, 성립하지 않는 것 같은데.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%8F%28n%3D0+to+infinity%29+%28%28%283pi%2F2%29%5E2-%28n%2B1%29%5E2*pi%5E2%29%2F%28%281%2F4-%28n%2B1%29%5E2%29pi%5E2%29+%29+%2B%E2%88%8F%28n%3D0+to+infinity%29+%28%28%28pi%2F2%29%5E2-%28n%2B1%29%5E2*pi%5E2%29%2F%28%281%2F4-%28n%2B1%29%5E2%29pi%5E2%29+%29

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ㅇㅇ (110.11)

2021-03-27 09:46:18 삭제 수정 답글

위에 사인 함수의 무한곱 관련한 글 올림.

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