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삼중적분 질문

먹는게인생낙

추천 0 비추천 0 댓글 7 조회수 416 작성일 2021-11-08 05:43:31

https://arca.live/b/math/37813344

답은 -(a/b)pi 꼴로 a,b는 서로 서로소라는데 적분이 어디서 잘못된거임?

댓글 [7] 글쓰기

ㅇㅇ (154.27)

2021-11-08 06:36:05 삭제 수정 답글

첫 줄에서 왜 -y cos 2y 가 아니고 y cos 2z 가 된 거임?

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먹는게인생낙

2021-11-08 06:50:17 답글

x에 대해 적분하면 1/y 는 상수이니 적분 결과 -y cos(x/y)가 되는게 맞고 이를 2yz에서 0까지 적분하면

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먹는게인생낙

2021-11-08 06:50:46 답글

-y cos2z+ y 아님?

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ㅇㅇ (154.27)

2021-11-08 13:00:28 삭제 수정 답글

아, 2yz 구나. 2y^2 으로 잘못 읽었음. 미안.

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ㅇㅇ (154.27)

2021-11-09 01:18:27 삭제 수정 답글

그나저나 ∫(0 to π/2) (1/2) sin^2(2z) (cos2z - 1) dz  에서 t = 2z 로 놓고 풀기만 하면 끝나는 것 같은데 어디가 문제인 거임?

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먹는게인생낙

2021-11-09 01:51:46 답글

답이 -(b/a)pi 꼴인데 a,b는 서로 서로소인 정수임. 근데 계산해도 정수꼴이 안 나옴

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ㅇㅇ (154.27)

2021-11-09 13:38:49 삭제 수정 답글

∫(0 to π/2) (1/2) sin^2(2z) (cos2z - 1) dz 
= (1/4)∫(0 to π) sin^2 t (cos t - 1) dt
= (1/4) (∫(0 to π) sin^2 t cos t dt - ∫(0 to π) sin^2 t dt)
= (1/4) (0 - π/2)
= -(1/8) π

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