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orthogonality 질문좀요

ㅇㅇ (121.186)

추천 0 비추천 0 댓글 2 조회수 231 작성일 2021-11-08 13:05:16

https://arca.live/b/math/37843477

두 함수가 특정 구간 a,b에서의 적분값이 0이되면
두 함수가 직교? 한다는건가요

복학하고 수업을 듣다가 갑자기 휙 튀어나왔는데
cos과 sin은 직교한다고 하는데
이게 cos과 sin의 주기에 상관없이 그 두 주기의 최소공배수? 주기에 해당하는 부분 적분은 다 0인건가요

또 cos sin이 같은 주파수,주기를 가진다면 어느 구간 적분을하든 값이 0이나오는건가요?

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hanyoo

2021-11-08 13:41:57 답글

ㄴㄴ 한 주기 적분이 0

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야스각이다

2021-11-08 13:48:49 답글

*수정됨

직교의 개념은 내적에서 정의됩니다. 내적은 엄밀히 말하면 특정 조건들을 만족하는 연산을 모두 내적이라 할 수 있으나, 일반적으로 함수와 함수의 내적은 두 함수의 곱의 정적분인 int(x=a~b) f(x)g(x)dx로 정의하는 경우가 많다고 알고 있습니다.
두 대상이 직교한다는 것은 두 대상의 내적이 0이라는 것과 동치입니다.

간단하게 cos(x)sin(x)에 대해서만 적분해보니까, 주어진 함수의 부정적분이 (1/2) sin^2(x)+C이므로, 적분구간이 a에서 b까지일 때 (1/2)sin^2(b)=(1/2)sin^2(a)인 모든 a와 b에 대해서 저 정적분이 0이 되네요.

서로 다른 주기일 경우에 대해서는 잘 모르겠으나 적어도 같은 주기일 때 적분구간에 따라 얼마든지 값이 0이 아닐 수도 있는 것 같습니다.

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