4차 산업혁명이 핫토픽으로 부상하면서 빅데이터,AI,메타버스,머신러닝 등의 키워드가 한참 부상하고 있다.
이 중에서도 빅데이터,AI가 단연 핫토픽으로 뜨고 있는데 컴퓨터공학 뿐만이 아니라 기계공학,전자공학,화학공학의 설계 시뮬레이션을 돌리는데도 AI가 점점 사용되다보니 이공계에서 앞으로 활동하려면 이들에 대한 소양이 필수가 되었다해도 과언이 아니다.
빅데이터,AI 강의를 듣다보면 빅데이터,AI 입문도서를 많이 추천해주는데 이에 반드시 포함되는것 중 하나가 Linear Algebra 즉, 선형대수에 대한 도서이다. 빅데이터,AI를 조금이라도 심도있게 다루려면 선형대수는 기본 소양급이라고 에둘러 말하는것 같다.
이 연재는 4차 산업혁명의 핫토픽을 다루기 위한 기본 소양인 선형대수에 대한 개념들을 서술하게 될것이다.
1.선형대수가 도대체 뭔데?
선형대수는 여러가지로 서술되고 있지만 전체적으로 행렬, 연립방정식, 벡터, 선형변환에 관한 학문이라 할 수 있다.
기초적인 일차식들이 연립된 연립방정식을 푸는 방법은 보통 가감법을 사용하여 푸는데 미지수가 많아질수록 풀이가 매우 더러워지고 계산도 꼬이기가 쉽다. 이를 쉽게 푸는 방법으로 주어진 연립방정식을 행렬로 나타내는것이 크래머에 의해 제시되고 이 풀이법이 케일리,실베스터 등에 의하여 발전한게 오늘날의 선형대수학에서의 행렬과 연립 방정식이다.
벡터는 물리나 기하와 벡터에서 크기와 방향을 모두 가진 물리량을 통칭하는것으로 배웠는데 그건 유클리드 벡터라고 한다. 유클리드 벡터공간이라는 집합의 원소가 우리가 바로 일반적으로 일컫는 벡터이다.
당연히 유클리드 벡터공간말고 일반적인 벡터공간이 있는데 유클리드 벡터공간은 일반적인 벡터공간의 부분집합이라 말할 수 있다. 그럼 벡터공간이 도대체 뭔지 물어보고싶을텐데 벡터공간은 어떤 집합의 원소들이 조건을 만족하면 그 집합을 벡터공간이라고 부를 수 있게 된다. 위에서 잠깐 소개한 행렬도 벡터공간의 조건을 만족하므로 벡터공간이라 불릴수가 있다.
마지막으로 선형변환은 쉽게 말해서 미분연산자,적분연산자 같은거다. 한꺼번에 묶어서 연산해도되고 따로따로 연산해도되고, 그리고 그 연산에 상수배를 해도 그 연산을 시행하는 숫자에 상수배를하고 연산을 한 결과와 동일한 결과가 출력되는 모든 연산은 선형변환이라 할 수 있다. 선형변환에서는 점들의 위치이동을 시각적으로 나타내는데 행렬을 사용할 수 있다는데에 의의가 있다.
다음 연재에는 쉽게 행렬과 연립방정식부터 차근차근 다뤄볼것이다.
공부하는거 정리겸 선형대수 연재 시작하려합니다.
오류가 있으면 많이 지적해주십시오.
감사합니다. 좋은 하루 되세요.
