원문 :https://arca.live/b/math/408309731
문제가 어려웠는지 관심이 없는 것 같아 내용을 약간 수정해봄
볼록한 임의의 입체도형이 있다. 표면적을 S라고 하고, 정사영한 그림자의 넓이를 A라고 하자.
A의 크기는 입체도형의 방향에 따라서 크기가 다를텐데, 모든 방향에서의 평균값을 생각하고, 그 값을 E(A)라고 하자.
E(A) = S/4 임을 보이시오.
참고)"볼록"의 정의
임의의 두 점을 연결한 선분 내의 모든 점이 집합을 벗어나지 않는 경우 그 집합을 볼록하다고 한다.
예1) 구의 표면적은 4pi r^2 이고, 그림자는 pi r^2이다.
예2) 그림에서 정육면체의 경우 한변의 길이가 1이면, 그림자의 평균값은 1.5이다.
