무한소 무한대는 건전한 실수체계에서 다루는 원소가 아님. 최근에 극한 내용이 자주 나오는데 종종 보이는 내용이 "아주 작은 수", "무한소" 같은 내용을 이용해서 설명하려고 하는데, 입실론 델타로 돌아가서, 수렴값이란 정의역의 어떤 수를 기준으로 해서 주변 국소공간에 대한 특정 성질을 만족하게 하는 치역에 대한 어떤 수 정도로 해석할 수 있음.
즉, 치역의 어떤 수라는 느낌보다 적당한 조건을 만족하게 하는 어떤 수, 다시 말해 함수의 국소공간에 대한 방정식의 해 정도로 보는게 더 타당하다고 생각함. 개인적으로는 함수와 그 함수의 정의역의 원소를 인자로 갖는 이변수함수를 극한이라고 생각하는 편임.
극한값이 0이라는 거는 그 값이 0은 아니지만 한없이 0에 가깝다는 뜻이 아니고, 그냥 0이라는 거임. 다르게 말하면 "한없이"라는 단어가 수학적으로 잘 정의되는 개념이 아니고, 그걸 해결하기 위해 나온게 입실론 델타라는 거지.
0으로 가는 우극한을 무한히 더하면 수렴값이 어떻게 된다 하는 얘기를 예로 들면 2n/n이나, n/n이나, n/n^2이나 등등 무한소라는 개념으로 설명하기 대단히 곤란한 내용들도 있다는거야.
건전한 수학적 기초를 응원함
