Crossbar Theorem

Let △ABC be a triangle.

Let D be a point in the interior of △ABC .


Then, there exists a point E such that E lies on both AD and BC.

(사진은 위키)



공리적 기하학 에서 나오는 꽤 재밌는 정리공간에서는 저게 성립 안할 수 있겠지만, 평면 기하학에서 나오는 정리.


좌표계도 없고, 공리와 함수 이런것으로만 하나하나 증명하는게 참 재밌음..



기억이 맞으면 역방향도 정리가 성립 하는것으로 알고 있는데, 지금은 기억이 가물 가물.



역방향 명제

Let A, B, and C be non-collinear points. If the ray AX intersects the interior of BC, then the ray AX is between the rays AB and AC.







기하학 재밌어~



이런 느낌으로 진행되는 기하학 책 하나로는 이거






Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History

by Mark J Greenberg



난 위에꺼 버전으로 공부했는데.. 나중에 보니  4th Edition 이 나왔더라.

유클리드 기하학, Incidence Geometry, 힐버트 공리, 중립기하학, 평행선 공리, 비유클리드 기하학. 그중에서도 쌍곡기하학. 그리고 기하학에서 다루는 여러 Transformation 들을 다룬던 거로 기억함.



아마 찾아보면 한국어 교재도 있을듯... 기하학개론 이런이름으로 있을...걸? 아직도 파는지는 모름..




생각해보니 비유클리드 기하학 세계에서도 저게 성립하는지 체크하는것도 나름 재미있겠네.

쌍곡기하학, 구면기하학 에서 성립하는가? 안된다면 반례를 찾아보아라.

같은 문제도 재밌을듯.