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미적푼 어케품

soruruso

추천 3 비추천 9 댓글 6 조회수 374 작성일 2023-08-20 14:22:56

https://arca.live/b/math/84263541

미적분 배워본적도 없는데 어떻게 공부함?

댓글 [6] 글쓰기

자유극대필터

2023-08-20 14:23:59 답글

그냥 평범하게 미적분 책읽으면?

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국방개혁2020

2023-08-20 15:19:52 답글

ebsi 수능특강 개념검색ㄱ

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국방개혁2020

2023-08-20 15:20:45 답글

쿠사리히메

2023-08-22 14:08:58 답글

미적분 정말 쉽다 이거야

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월정액러

2023-08-23 17:26:31 답글

미분 한 다는 것을 기하학적으로 생각해 본다면

어떤 공간상의 도형이 있을 때, 도형의 변화율을 의미함.

예를 들어 어떤 1자 모향의 철사가 길게 있다고 가정하자.

이 철사를 휘어서 포물선 모양으로 구부렸다고 가정해보자.

이 때 처음 철사 / 구부러진 철사 사이의 변화된 정도를 구하는 것에 미분이 사용된다고도 볼 수 있음.

구부러진 끝을 변화율 0으로 생각하고, 각각 구부러진 높이를 측정할 수도 있겠으나,

가령 얼마만큼의 힘을 줘야 이정도로 구부러질까? 같은 것을 측정하기 위해서 미분이 사용된다고 볼 수 있음.

아는 공간상의 곡률과도 관련 있는데 아무튼

적분은 누적으로 더해지는 것의 연속적 변화 값임.

위의 문제에서 힘을 고정해서 철사를 구부린다면 얼마만큼 구부러질까? 같은 것도 적분의 일종임

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월정액러

2023-08-23 17:34:35 답글

어떤 이산적으로 변화하는 값이 있다고 가정해보자.

예를 들어
0, 1, 4, 9, ... , n^2,...

이 때 1에서의 변화율은 1-0=1,
2에서의 변화율은 9-4=5,
...
n에서의 변화율은 (n+1)^2-n^2=2n+1이라고 할 수 있음.

이러한 과정이 만약 이산적인 값이 아니라 연속적인 값에서 다루는 것이 미분임.

한 편누적 값을 측정해본다면

가령 0~1까지 누적은 0+1=1
0~2까지 누적량은 0+1+4=5
...
0~n까지 누적량은 0+1+4+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6

이러한 절차가 만약 이산적이지 않고 연속적이라면 그것이 적분임.

가령 f:R->R, y=x^2에 대해서 P(n,n^2)에서의 미분은
y'=2x 이므로 P에서의 변화율은 2n

int 0 to n x^2 dx = (1/3)x^3 이므로

P까지의 누적량은 (1/3)n^3임

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