오늘의 출석 내용
메르센 소수(Mersenne Prime)
게임 내에서 중요하게 다뤄지는 수 체계가 두 가지가 있다. 하나는 소피아, 레굴루스의 수인 무리수, 또 하나는 37을 구성하는 가장 핵심적인 체계인 소수가 있다. 그 중 소수는 1과 자기 자신으로만 나누어지는 아주 독특한 수인데 고대 그리스부터 현대에 이르러서까지 많은 수학자들이 골치 아파하면서도 사랑하는 수이다. 그리고 이러한 소수 중에서도 특별한 소수가 있다. 많은 수학자들이 수십 년에 걸쳐 연구한 소수, 컴퓨터를 이용하면서 증명을 하려고 했던 소수, 오늘은 '메르센 소수'에 대해 알아보자.
많은 수식어들을 붙였지만 사실 메르센 소수의 공식은 정말로 간단하다. 2를 여러 번 곱한 뒤 1을 뺀 수가 소수가 되면, 이를 메르센 소수라 부른다. 즉, M(n) = 2^n - 1 의 결과값 중 소수를 가리키는 것이다. 간단하게 예를 들어서 n이 3일 때 M(3) = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 이 되고 7은 소수이니 M(3)은 메르센 소수가 되는 것이다. 이렇게 공식만 보면 간단해 보이지만, 숫자가 커질수록 메르센 소수를 찾는 것은 기하급수적으로 어려워진다. 그럼에도 메르센 소수가 많은 인기를 가지고 있는 이유는 마르센 소수가 소수를 찾는 가장 빠르고 효율적인 방법이었고 메르센 소수가 짝수인 완전수와 일대일 대응되기 때문이다.
17세기 프랑스의 수도사이자 수학자였던 마랭 메르센(Marin Mersenne)은 마르센 소수를 발표하면서 n <= 257 범위에서 소수가 되는 n의 목록을 함께 발표했다. 후대 수학자들이 300년동안 이를 검증했는데 그 중 하나는 세계에서 가장 유명한 강연 중 하나인 침묵의 강연이 있다. 1903년 프랭크 넬슨 콜(Frank Nelson Cole) 미국 수학회 회의에서 강연을 했다. 그는 아무 말 없이 칠판에 당시 메르센이 소수라고 주장했던 2^67 - 1 을 손으로 계산하기 시작했다. 그 다음 193,707,721 와 761,838,257,287 이라는 두 개의 거대한 숫자를 적고 곱하기 시작했다. 두 계산의 결과값이 일치함을 보이며 M(67)이 메르센 소수가 아님을 밝힌 그는 말 한마디 없이 자리로 돌아갔고, 청중들은 기립 박수를 보냈다. 후 이 답을 어떻게 찾았냐고 묻자 그는 이렇게 답했다고 한다. "지난 3년 동안의 일요일을 전부 이 문제를 푸는 데 바쳤습니다."
현재까지 발견된 메르센 소수 중 가장 큰 수는 M(136,279,841)로 그 결과값은 무려 4000만 자리 수에 달한다. 메르센 소수는 이렇듯 말도 안되는 자리 수를 가지고 있기 때문에 일정 수 이상부터는 컴퓨터를 사용하여 메르센 소수를 찾고 있다. 아예 메르센 소수를 찾는 GIMPS라는 전문 프로그램까지 존재한다. 단순한 숫자 놀이 같아 보일지 모르지만, 이 거대한 수를 찾는 과정에서 우리는 컴퓨터 성능의 한계를 시험하고, 새로운 수학적 알고리즘을 발견해 나간다. 끝을 알 수 없는 수의 우주를 탐험하는 것, 그것이 바로 메르센 소수가 가진 진짜 매력이 아닐까?
짦막
2월 9일에 발견된 메르센 소수로는 1979년에 발견된 M(23209)가 있다.
M(11213)이 메르센 소수라는 것을 밝혀낸 교수는 정말 자랑스러웠는지 자신의 모든 우표 도장을 "2^11213 - 1 IS PRIME" 로 바꿨다. 이 도장은 1976년까지 실제로 사용되었다.
GIMPS는 컴퓨터의 성능을 극한까지 끌어다 쓰는 걸로 유명하다. 그래서 의도치 않게 컴퓨터 CPU의 결함을 찾아내기도 한다.
모두 극한의 상황에서는 침착하게 소수를 세보자
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