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수학 정보 아까 사인 수정

hanyoo

추천 0 비추천 0 댓글 31 조회수 1060 작성일 2021-04-08 04:13:36 수정일 2021-04-08 04:14:16

https://arca.live/b/math/24140237

2 가정(수학적 귀납)

수학적 귀납법에 의해

고등학교 때 배우는 적분을 이용하면 초등적으로

인데 ∫sin xdx=1-cos x +const.니까

댓글 [31] 글쓰기

ㅇㅇ (210.95)

2021-04-08 04:16:23 삭제 수정 답글

이제 1-cos x 로 수렴하네요. 
 
마지막 줄에는 적분 상수 붙여줘야 하지만요.

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hanyoo

2021-04-08 04:17:20 답글

그렇죠;; 자꾸 이런 실수를

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ㅇㅇ (210.95)

2021-04-08 04:19:49 삭제 수정 답글

아, 근데, 1/n= h로 치환하신 건가요?

그러면 치환한 식은 sin(xh)가 아니라 sin(xh/2)로 표현되어야 할 것 같습니다.  극한을 0으로 보냈을 때에 결과 자체는 같지만요.

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hanyoo

2021-04-08 04:17:48 답글

나쁜 사람들이 교재에는 + C를 안 적어 놔요

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ㅇㅇ (210.95)

2021-04-08 04:20:24 삭제 수정 답글

아, 저 sin(kx) 급수 표현이 Precalculus - James Stewart 에 나오는 건가요?

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hanyoo

2021-04-08 04:26:20 답글

프리칼은 그런 거 안 나옵니다

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ㅇㅇ (210.95)

2021-04-08 04:27:24 삭제 수정 답글

와, 그러면 sin(kx) 급수 표현은 어떻게 발견하신 건가요?

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hanyoo

2021-04-08 04:27:19 답글

그 스튜어트 precalculus거 저희 1학년 교재인데 한숨만 나와요. 뜬금없는 정리들을 증명없이 계속 알려주고 쌤들은 증명하라고 과제주고...

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ㅇㅇ (210.95)

2021-04-08 04:29:02 삭제 수정 답글

일단, 영어 교재를 쓰고 증명 위주의 수업을 한다는 것부터가 일반고랑은 수준이 많이 다르네요.

일반고도 그냥 분반해서 희망 학생들에게는 그런 교육을 해줬으면 좋겠는데.

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hanyoo

2021-04-08 04:35:58 답글

그러네요. 전과목 영어 교재는 영재학교 중에도 ksa에서만 사용합니다

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 10:20:58 삭제 수정 답글

그러면 PMA랑 병행해서 보세요.  실수가 뭔지도 엄밀하게 정의해 주고, 1~7장까지는 잘 나와 있어요.

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hanyoo

2021-04-08 12:06:38 답글

pma가 뭐죠

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 12:37:47 삭제 수정 답글

The Principles of Mathematical Analysis by Rudin.

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 12:38:54 삭제 수정 답글

*수정됨

미적분학을 엄밀하게 공부할 때, 
한국어로 공부하시려면 김김계 보시면 되고,
영어로 공부하시려면 PMA 보시면 돼요. 

증명은 해석학으로, 계산은 일반 미적분학 교재로 연습하는 거죠.

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hanyoo

2021-04-08 13:31:41 답글

오 감사합니다. 그런데 미적분학도 잘 안 되어있어서 일단 다변수 미적까지 한 번 훑고 볼게요

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 13:35:45 삭제 수정 답글

엡실론-델타 논법 부담되시면, 

시간 제한 없이 수능 21번이랑 30번 문제를 풀 수 있는 정도의 실력만 기르시고 바로 보시면 충분해요. 

다변수 해석학 하시려는 거 아니면 굳이 다변수 미적분학까지 보실 필요는 없어요.

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hanyoo

2021-04-08 14:37:51 답글

수능은 40분에 1등급 나옵니다

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 14:57:43 삭제 수정 답글

*수정됨

??

미적분 이미 계산 잘 하시면 그냥 바로 해석학 보셔도 돼요.

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hanyoo

2021-04-08 15:00:10 답글

사실 김김계 개집합에서 바로 책 덮었다는...★

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 15:02:29 삭제 수정 답글

*수정됨

개집합(open set)보다는 compact set이나 dedekind cut에서 좀 막히실텐데, 
혹은 cantor set이 perfect set이라거나.

더 나아가면 모든 점에서 미분 불가능한 연속 함수 등.

어쨌든 이런 거 관련해서 잘 이해 안 가는 건 질문 올리셔도 돼요. 
근데, 영재고 수학 교사 정도면 저보다 수학 잘하실텐데 그 분께 여쭤봐도 되고요.

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hanyoo

2021-04-08 16:05:28 답글

그냥 집합 떠서 덮었어요

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 16:08:48 삭제 수정 답글

??

실수 정의할 때부터 이미 집합 개념이 사용되는데.

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hanyoo

2021-04-08 16:19:16 답글

때 마침 시험 기간이라 덮어두고 나중에 다시 보려고요

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 09:39:30 삭제 수정 답글

*수정됨

참고로, 저기서 sin(x/2)=0인 경우는 케이스 분류를 해줘야 함.

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hanyoo

2021-04-08 09:44:12 답글

그런 점들이 countable 하니까 무시해도 되잖음

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 09:53:18 삭제 수정 답글

그게 countable하면 왜 무시 가능함?

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hanyoo

2021-04-08 12:03:11 답글

sin의 적분 할 거면 무시 가능하지 측도가 0이잖아

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 12:14:35 삭제 수정 답글

일단, 님이 한 건 리만-다르부 적분이 아니라 구분구적법임. 

그리고 countable set이 측도가 0이라고 말하는 것 같은데, 측도도 종류 여러 개임.

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 12:15:21 삭제 수정 답글

그리고 저기서 sin(x/2)=0인 경우를 무시해 줘도 된다면, 그 부분을 최소한 언급을 해줘야 함. 

그 언급한 거에서 다시 질문이 들어올 수 있지만.

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 12:34:48 삭제 수정 답글

그리고 적분 가능성을 지적했다기보다는 그 이전에 sin kx의 부분합을 표현하는 부분에서 문제를 제기하고 있는 거임. 
단순 계산이 아니라 "증명"이라는 이름 하에, 분모에 무슨 식 적을 때는 언제나 분모가 분모가 0이 아니다라는 조건이 필요한데, 
1번의 base case에서부터 (작은) 논리적 오류가 있는 것으로 취급해서 바로 감점 사항임. 

그래서 일단, 분모가 0이 아니라는 부분을 언급을 해주고,

분모가 0인 경우는 따로 다뤄주던지, 그런 경우는 다뤄주지 않아도 무슨무슨 내용에 의해 결과값에 영향을 주지 않는다는 식으로 서술해 줘야 함. 
그리고 그 무슨무슨 내용이 문제 푸는 사람의 예상 수준을 충분히 넘는 것 같으면 그 무슨무슨 내용에 대해서 채점자가 증명을 요구할 수도 있음.

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ㅇㅇ (110.11)

2021-04-08 09:56:30 삭제 수정 답글

만약 저기서 f(x)={sinx (x는 무리수)
                     { x    (x는 유리수)
라고 잡으면, countable한 점들(유리수)을 제외하고 f(x)에 대해서 저 공식이 성립하는데, 얘는 리만 적분이 불가능함.

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