일단, 문제는 

f(x)=x*sin(x),

g(x)=1-cos(x)라고 하자. 

그러면, 0≤x≤pi/2인 모든 실수 x에 대해,  f(x) ≥ g(x) 임을 증명해라. 

(참고로 x=pi인 경우, f(pi)=0＜g(pi)=2가 된다.)

전형적인 풀이) 

이는 미적분을 쓰면 간단하다.

일단, f(0)=g(0)=0이다. 

그리고 주어진 구간 [0, pi/2]에서, f'(x)=x cos (x)+ sinx ≥ sin x = g'(x)가 성립하므로, 

 f(x) ≥ g(x)가 성립한다. 

Q.E.D.

그런데, 이를 중등 (혹은 라디안이 문제가 된다면 고1 수준) 수준으로 증명할 수는 없을까?

가령, 우리는 sin(x+y)=sinx cos y + cos x sin y 가 된다는 것을 x∈[0, pi/2], y∈[0, pi/2]라는 것을 다음의 단위원 위에서 기하학적으로 발견한 식들을 조합하여 설명할 수 있다. 

그러면, 이제 진짜 문제는 다음과 같다. 

위 문제를, 미적분을 쓰지 않고 기하학적 혹은 라디안을 아는 중등 수준(고1 수준)으로 설명해라. 

혹은 정말로 중등수준으로 문제를 바꾸면 

중학생한테 0도 이상 90도 이하의 임의의 각 A 도에 대해,

sin(A도)*A*pi*/180 ≥1-cos(A도)임을 증명(엄밀한 증명보다는 설명)해라.