사전 지식-

-1998년부터 2022년까지의 FIFA 월드컵은 32팀이 참가합니다.

-32팀은 4개 팀씩 8개조로 나누어, 4팀이 리그전을 펼칩니다. 리그전이란, 모든 팀이 모든 팀을 상대로 경기를 한 번씩 치루는 방식이며, 4팀이 총 6경기를 치룹니다.

-경기 결과는 한쪽의 승리 혹은 패배, 무승부의 경우가 있으며, 승리팀은 3점, 무승부를 한 두 팀은 점수를 각각 1점, 패배한 팀은 점수 0점을 획득합니다.

-조별리그 6경기가 전부 치뤄진 뒤, 4팀중 점수가 높은 두 팀이 다음 라운드로 진출합니다. (2~4위의 점수가 같다면 골득실 등을 따지지만, 이 문제에서는 무시합니다)

문제-

-전적당 16강에 진출할 확률을 구하시오.

조건 1: 점수와 전적이 같고, 팀의 배정만 다른 경우는 같은 케이스로 놓습니다.

ㄴ(ex. {A팀 3승, B팀 2승 1패, C팀 1승 2패, D팀 3패}는 {D팀 3승, C팀 2승 1패, B팀 1승 2패, A팀 3패} 와 같은 경우)

조건 2: 그 외는 다른 케이스로 놓습니다.

조건 3: 2~4위가 같은 점수일 경우, 단순의 n분의 m로 따집시다.

ㄴ(ex.. {A팀 3승, B팀 2무 1패, C팀 2무 1패, D팀 2무 1패} 일 경우, 승점 2점이 친출할 확률은 1/3인 것으로 표본을 설정)

해결한 풀이-

10점 이상: 산술적으로 달성 불가능한 점수

9점 (3승): 다른 세 팀이 9점을 넘는 것이 불가능하므로 무조건 다음 라운드 진출, 100%

8점 : 산술적으로 달성 불가능한 점수

7점 (2승 1무): 다른 두 팀이 7점이거나 7점을 넘는 것이 불가능하므로 무조건 다음 라운드 진출, 100%

1점 (1무 2패): 서로 다른 두 팀이 승점 3점을 확보하므로 무조건 탈락, 0%

0점(3패) 서로 다른 세 팀이 승점 3점을 확보하므로 무조건 탈락, 0% 

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6점, 5점, 4점, 3점, 2점은 직접 경우의 수를 구하려고 했더니 경우의 수가 총 3^6=729가지나 되고, 그 중 중복을 빼려니 귀찮았습니다.

그래서 더 간편하고 쌈박한 방법이 있나 조언을 구합니다.