수열 a_n = n!, b_n = k^n에 대해서

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질문 수열 a_n = n!, b_n = k^n에 대해서

연비

추천 0 비추천 0 댓글 4 조회수 203 작성일 2022-12-05 12:37:07

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https://arca.live/b/math/64563645

a_n>b_n을 만족하는 n의 최솟값을 k에 대한 식으로 나타낼 수 있을까?

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timeroad

2022-12-06 08:14:37 답글

n이 충분히 크면 스털링 공식으로 근사 가능. 그러면 k 범위에 따라서 n이 결정될 듯?

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연비

2022-12-06 08:15:22 답글

timeroad

2022-12-06 08:19:55 답글

사실 근사 안해도 f(x):y=(Γ(x+1))^(1/x)에 대해 f(n-1)<k≤f(n)이니까. 함수 그려보니까 거의 선형이어서 선형근사해서 대충 값 범위는 파악할 수 있을 듯.

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timeroad

2022-12-06 08:21:59 답글

근데 그래프 되게 신기하게 나오네. 재미있게 생겼음

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