단위구의 표면적이 4pi라서?

구의 중심에서 구 내부를 지나는 직선에 빛을 비추어 구면에 나타나는 그림자도 구면 위의 직선(대원의 일부)임.
구면 위의 삼각형의 넓이와 구면 전체 넓이의 비는 ((구면 위의 내각의 합) - π) / 4π  이므로
구면 위의 n각형과 구면 전체 넓이의 비는 ((구면 위의 내각의 합) - π(n-2)) / 4π 
다시 말해서 ((구면 위의 내각의 합) - (원래 다각형의 내각의 합)) / 4π 
본문의 표현을 따르면 (각의 결손) / 4π
구면 위의 다각형의 넓이의 합은 구면 전체 넓이와 같으므로 각의 결손의 합은 4π

여기분들 너무 고였어요
그림자 이런풀이 상상도 못했는데 심심하면 걍 그래프 이론으로도 풀어보시길

오일러 공식에서 v - e + f = 2  따라서 v = e - f + 2
다면체 표면의 각 다각형의 변의 수를 n_1, n_2, ..., n_f 라 하자.  n_1 + n_2 + ... + n_f = 2e
다각형의 내각의 합은 (n_1 - 2)π + (n_2 - 2)π + ... + (n_f - 2)π = (n_1 + n_2 + ... + n_f - 2f)π = 2(e - f)π
각의 결손의 합은 2πv - 2(e - f)π = 2π(e - f + 2 - (e - f)) = 4π