현재 수열의 극한에 대해서 배우는 중인데 좀 헷갈리는 게 이만 저만이 아님... 주말이라 그런지 교수님한테 이해가 잘 안 된다고 메일 보내놨는데 연락도 안 오고

대답해줄 수 있는 거 해준다면 고마워


우선 내가 들은 것/이해한 바로는

만약 {a_n} 이 1/n의 형태를 취할 때, ε (오차범위) > 0 일 때, N이 자연수일 때 |a_n - L| < ε 이라고 들었음

N은 a_n의 일부분을 잘라낸 것이며, n은 N보다 크거나 같음 

{a_n} 이 1/n의 형태일 때, 그 극한은 0에 수렴할 것이므로, 고로 |a_n - L| = |1/n - 0| = 1/n 이고

1/n < ε 이니, 1/ε < N 이라고 함


여기서 부터 질문

1. n이 N보다 크다는데 여기서 이 n이 대체 뭐임??

난 처음에 여기서 말하는 n은 a_n의 초기값이라 생각했고 그래서 점점 작아지는 이 수열에서 n이 N보다 크기 때문에 1/n이 1/N보다 작은 거라고 생각했음

근데 내가 지금 이 수열의 극한이 ∞로 향하는 걸 배우고 있는데 여기서도 n이 N보다 크다고 함

대체 n은 무슨 뜻임???? {a_n} 의 극한이  ∞로 수렴하는 거면 값이 끝없이 커진다는 건데 어떻게 n이 N보다 크다는 거지?? 하고 혼란이 왔음 


2. 위에 적어둔 개념이 문제로 나올 땐 이렇게 나오더라고?

일단 이런 형태로 식을 바꾸면서 정리하는 건 알겠음 근데 이거 하는 이유가 정말 a_n 이 L에 수렴한다는 걸 증명하는 것 그게 끝임?  ε이 값이 정해져 있지 않은데 그냥 정말 이게 끝임?? 이런 문제를 왜 이렇게 계산하는 건지 궁금함


3. 극한이 무한대로 발산할 때의 개념은 이거더라고 {a_n}이 수열이고 M이 0보다 클 때, N이 자연수이며 n이 N보다 클 때 a_n은 M보다 크다, 고로 a_n의 극한은 무한대다 라고

여기서 M은 뭐임? 내가  ε은 tolerance(오차) 라는 말이 있어서 이해했는데 M은 이해가 안 됨...