고등학교에서 지수가 무리수인 경우는 지수가 유리수인 경우의 확장으로 언급만 하고 넘어가는걸로 알고 있는데
가령 2^pi라는 수를 다음과 같은 수열의 극한으로 정의할 수 있다는 식으로
2^3, 2^3.1, 2^3.14, 2^3.141, ...
그러면 무리수 지수를 정의하기 위해서 유리수 지수들이 선행으로 존재해야 하니까 지수가 무리수이려면 밑이 양수인건 깔고 가는거
사실 고등학교 과정에서 다루는게 아니라서 굳이 설명 안하는거 같긴함
대학에서는 음수의 유리수 지수가 있는 수, 예컨대 -2의 1/2제곱 같은 수도 복소수를 이용해서 정의를 하지만 고등학교 과정에서는 다루지 않음. 그래서 형식 불역의 원리를 이용해서 정수 지수에서 유리수 지수로 확장할 때 밑이 양수가 되어야 함을 전제하고 지수를 확장함. 이후 밑이 양수인 무리수 지수를 밑이 양수인 유리수 지수의 극한으로 정의함. 윗분 말씀대로 유리수 지수를 베이스로 확장하기 때문에 밑이 양수여야 한다는 조건이 유지되는거임.