수학에서는 어떠한 대상을 확장하거나 새로운 관점으로 보게 되었을 때 오류가 생기는 경우가 있습니다. 이런 상황에서 보통 수학자들은 기존의 연구 결과를 어느정도 버리게 되더라도 만약 확장하는 것에 수학적인 의미가 있으면 기존의 정의나 결과를 어느정도 버리게 된다 할지라도 확장하는 쪽을 택합니다. 예를 들자면 원래 벡터는 2차원짜리 화살표였는데, 이제는 특정 조건을 만족시키는 벡터 공간이라는 것의 원소로 정의하게 됩니다. 삼각함수의 미분에 관련해서 최근에 연구 결과들이 ’이게 순환 논증일수도 있다!‘해서 요즘 나오는 책이나 논문같은 곳에서는 그냥 삼각함수를 어떤 테일러 급수로 정의하는 방식을 택합니다. 그래서, 그냥 삼각함수가 갖는 기하학적 정의를 처음에 포기하고, 이제 그걸 증명하는 방식으로 서술하고 있습니다. (사실 이거 관련 내용이 밝혀지기 전에도 작성자의 성향에 따라 전부터 삼각함수를 테일러 급수로써 정리했던 자료들도 존재합니다)그래서, 최근 수학의 관점으로 보았을 때 삼각함수는 그냥 실수를 넣는 것이 자연스러운 것이고, rad나 '를 소개하는 이유는 원래 수학자들이 발견해나간 사고의 흐름으로 서술할 때 이해가 더 쉽기 때문이라고 생각합니다. 예를 들면, 교수님들이 선형대수 강의할 때 첫날부터 가군을 정의하면서 수업을 이어나가는 교수님들보다 첫날에는 기하학적 벡터나 행렬을 먼저 다루시는 교수님들이 더 많은 것과 비슷한 이유라 생각하시면 됩니다
