물리학자가 이거 되는거같은데? 하고 아이디어 생기는대로 식 만들어서 가져오면
기존의 공간에서 well defined도 아니고 작동하는 공간도 고려안된 계산이라
수학자가 몇 년을 연구해서 정의 엄밀하게 만들고 공간도 새로 찾아서 메꾸는 일이 최근까지도 계속되는데

물리에서는 계산을 위한 편의를 위해 여러 조건을 일단 건너뛰고 답을 찾아놓는 일이 많음
문제를 풀기위해 그.. 정말 이래도 되나 싶은 계산을 하기도 하거든
전에 spin이랑 quantum때문에 논문 찾다가 물리쪽 논문을 보게됐는데 어우 진짜 못읽겠더라
수학 개념의 엄밀함 등에 대한 논의는 그냥 수학하는 사람에게 물어보세요



그리고 수학교육에서 가르치는건 더더욱 주의해야하는게
제곱해서 2가 되는 수는 없다, 제곱해서 음수가 되는 수는 없다 같은 얘기를 알고있을거임
수학 외에도 지형에 따라 사실은 중력가속도가 변하는 것이나 가능하지만 고등학교에서 절대 고려하지 않는 이온의 종류라든지
학교에서는 의도적으로 개념을 단순화해놓는 경우들이 있음
어떻게든 애들 가르치려고 잠깐 설명이 잘못되더라도 미래에 어려운걸 이해할 수 있을 시점에 정정하도록 떠넘기는게 아예 못가르치는 것보다 낫거든

챈에 라디안 검색해보니 이런 후기가 있는데
https://arca.live/b/math/55001715

라디안을 받아들이지 못하는 학생 가르치려고 라디안을 억지로 (생략하면 안되는) 단위로 취급하는 방식의 설명을 만들어냈다고 생각됨

교육학 쪽의 설명은 맞다 틀리다할 것이 아니기 때문에 그렇게 설명해서 애들 이해시키려는거구나 하고 넘어가면 될듯
어차피 정확한 정의는 대학교 가서 하도록 하면 되거든