수학자들은 lim(x->0) sin x/x 를 정의하는 과정에서

이 값이 1이 되면 미적분의 계산이 편리해진단걸 발견하고

호도법을 만든 듯 하다. lim(x->0) sin x/x 를 정의할 때,

부채꼴의 넓이를 구하는 과정에서 (x도/360도)를 이용하면

이 값을 1로 만들 수 없지만, (x라디안/2pi라디안)을 이용하면

된다는걸 알았던 것이다. 즉 저 분모의 2pi를 만들고 싶었던 것.

따라서 360도 = 2pi라디안으로 정의했고, 이 때의 1라디안을 

기준으로 삼아 1라디안 = 1로 계산하기로 한 것이다. 

(그에 따라 1도 = pi/180의 실수로 정의된다.)

반지름의 길이가 r이면 원의 둘레의 길이는 2pir이므로 l = r세타 가 자연스레 성립된 것이다.

(1라디안 = 1로 계산하니까.)

그러므로 세타(라디안) = l/r 이자 1라디안 = 180/pi 라디안 으로

정의하였고

1라디안 = 1로 기준을 삼고 이렇게 봐도 된다고 약속했기 때문에

(언제나 이렇게 봐도 되는 건 아니다. 물리계에서 라디안 단위가 빠지면

공식이 어긋나는 경우가 생기므로, 필요할 때 빼곤 그냥 계산 편하게

하고자 생략하자는 거다.) 삼각함수의 정의역을 실수로 봐도 무방한 것이다.

(애초에 수학에선 단위를 사용하지 않기에 단위를 고려할 필요가 없다.

그럼 정의역이 실수겠지.)


Q1. 라디안을 정의하는 대략적인 순서는 저게 맞나요?

Q2. 1rad = 1로 약속하였기 때문에 l=r세타 공식이 성립하여 rad이 무차원 단위가 되는 것인가요 혹은 rad이 무차원 단위이기 때문에 l=r세타 공식이 성립하는 것이고 자연스레 1rad = 1이 되는 것인가요? 순서를 모르겠습니다.

(각이 무차원 단위로 정의되는 과정을 모르겠습니다)