시립대 문제 중 일부 발췌

수학 채널

알림 알림 중 알림 취소

구독자 2298명 알림수신 53명 @시스티나

각종 수학 이야기를 해는 채널

간단한 문제 시립대 문제 중 일부 발췌

colorfu1 (218.234)

추천 1 비추천 0 댓글 21 조회수 665 작성일 2023-10-07 13:47:32

https://arca.live/b/math/88196556

흠... 간단한 문제는 맞겠죠?

댓글 [21] 글쓰기

자유극대필터

2023-10-07 14:04:54 답글

x^4-x^2-1=0인 x가 교점의 x좌표인데
x^2=(1±√5)/2이고 x=±√((1+√5)/2) or ±√((1-√5)/2)인데 ±√((1-√5)/2)는 실수가 아님.
그리고 P의 y좌표를 a라 하면 P=(-√((1+√5)/2),a)이고 Q=(√((1+√5)/2),a)임.
PQ=Q=(2√((1+√5)/2),0)이고 PA=(√((1+√5)/2),-1-a)인데 이걸 내적하면 2√((1+√5)/2)√((1+√5)/2)=1+√5이 나옴.
1+√5가 3.236정도니 k는 3

펼쳐보기▼

닉네임

2023-10-07 14:39:17 답글

첫줄에서 1차항 어디감

펼쳐보기▼

자유극대필터

2023-10-07 14:41:28 답글

아 착각했네;;

펼쳐보기▼

자유극대필터

2023-10-07 14:55:31 답글

*수정됨

x^4-x^2-x-1=0인 x가 교점의 x좌표
(-1)^4-(-1)^2-(-1)-1=0으로 -1이 근이고 인수분해하면 (x+1)(x^3-x^2-1)가 됨.
x^3-x^2-1의 양수근을 a라고 하고 y좌표들을 y라고 하면 P=(-1,n),Q=(a,y)임.
PQ=(a+1,0)이고 PA=(1,-1-y)인데 이걸 내적하면 a+1가 나옴.
여기서 a값은 1과 2 사이라는 걸 a가 x^3-x^2-1의 근임을 이용해서 어렵지않게 알 수 있음.
즉 a+1은 2와 3 사이라서 k=2

펼쳐보기▼

자유극대필터

2023-10-07 15:08:25 답글

추가로 x^3-x^2-1의 양수근이 절대로 1이하 0이상이거나 2초과가 아님의 증명만 추가하면 됨.
2 초과인 경우는 미분을 이용해서 항상 3보다 커지기만 함을 알 수 있고
0이상 2/3인 경우는 마찬가지로 -31/27이하 -1이상임을 알 수 있고
2/3이상 1이하인 경우는 -31/27이하 -1이상임을 알 수 있으니까.

펼쳐보기▼

ㅇㅇ (154.27)

2023-10-07 15:10:12 삭제 수정 답글

P와 Q의 y값이 왜 같음?

펼쳐보기▼

자유극대필터

2023-10-07 15:12:35 답글

아 그러네...왜 자꾸 착각하지..

펼쳐보기▼

자유극대필터

2023-10-07 15:44:22 답글

*수정됨

그냥 Q의 y좌표를 y라 하면 P=(-1,0),Q=(a,y)가 되는데
PQ=(a+1,y)이고 PA=(1,-1)이니까 내적하면 a+1-y가 됨.
a(a^2-a-2)+2a-1=a^3-a^2-1=0인데 a^2-a-2=-y니까 y=-(1-2a)/a=2-1/a가 됨.
a+1-y=a+1-2-1/a=a-1/a-1이 됨.
추가로 x^3-x^2-1은 1~2사이에선 증가함수니 1~2사이에선 근이 유일함을 알 수 있음.
1.5^3-1.5^2-1=0.125이기에 a는 1.5미만임도 알 수 있고.
a-1/a-1=(a^2-a-1)/a이고 (1^2-1-1)/1=-1이고 (1.5^2-1.5-1)/2=-1/6이니 (a^2-a-1)/a는 -1과 -1/6사이임.
즉 -1≤내적≤-1/6≤0이므로 정답은 k=-1

펼쳐보기▼

자유극대필터

2023-10-07 15:57:39 답글

추가로 (x^2-x-1)/x이 1~1.5에서 증가함수임은 미분을 쓰면 증명이 됨.
((a^2-a-1)/a는 -1과 -1/6사이가 되는 이유)

펼쳐보기▼

ㅇㅇ (154.27)

2023-10-07 16:06:18 삭제 수정 답글

y = 2 - 1/a 면 a + 1 - y = a + 1 - 2 + 1/a = a + 1/a - 1 아님? 1/a 의 부호가 바뀐 듯.

펼쳐보기▼

자유극대필터

2023-10-07 16:10:57 답글

아 그렇네;;
그럼 내적은 (a^2-a+1)/a가 되고 (x^2-x+1)/x는 (1,1.5)에서 증가함수고
(1^2-1+1)/1=1,(1.5^2-1.5+1)/1.5=7/6이고 즉 1<(a^2-a+1)/a<7/6<2이니까
k=1인가.

펼쳐보기▼

ㅇㅇ (154.27)

2023-10-07 16:48:11 삭제 답글

colorfu1 (211.234)

2023-10-08 02:25:34 삭제 수정 답글

정답!

펼쳐보기▼

시스티나

2023-10-07 23:47:47 답글

간단한 문제 저거 어려운 문제도 괜찮아

펼쳐보기▼

이과지망생

2023-10-08 04:06:35 답글

한 번 도전해봄. 몇 년도 서울시립대 기출인지 알 수 있을까요?
https://arca.live/b/math/88232080

펼쳐보기▼

왕사슴가이즈

2023-10-08 04:13:04 답글

어제 나온 따끈따끈한 기출임

펼쳐보기▼

이과지망생

2023-10-08 04:14:49 답글

아아 그렇군요. 혹시 문제 어디에서 공개되어 있는지 알 수 있을까요? 찾아봐도 모의논술밖에 안 나오네요.

펼쳐보기▼

왕사슴가이즈

2023-10-08 04:17:25 답글

난 저거 현장서 본거라 저걸 어서구했는지는 모르겠는데;

펼쳐보기▼

이과지망생

2023-10-08 04:18:37 답글

ㅇㅎㅇㅎ 감사합니다.

펼쳐보기▼

colorfu1

2023-10-08 15:02:13 답글

*수정됨

올해 2024학년도 시립대 문제에요.
별 건 아니고 시립대 시험보고 외워서 쓴 거에요.
2번 3번 문제도 알고 있어서 쓸 수 있긴 한데
여기 있는 사람들이 좋아할 만한 문제는 아닌 것 같아 따로 쓰진 않았습니다.

펼쳐보기▼

이과지망생

2023-10-09 01:13:38 답글

오 나중에 문제 공개되면 한 번 풀어봐야겠네요. 알려주셔서 감사합니다.

펼쳐보기▼

댓글 작성

업로드 중

0초

녹음 중지 삭제

글쓰기

전체글 개념글

최근 최근 방문 채널

최근 방문 채널

전체 수학 정보 공지·운영 질문 교육 정보 유머 간단한 문제 정답/풀이 답변 운영 대회

번호 제목

작성자 작성일 조회수 추천

광고 광고 광고 거는거 재밌으니까 또또 올려야지

공지 아카라이브 모바일 앱 이용 안내(iOS/Android)

*ㅎㅎ 2020.08.18 52699591

공지 질문은 질문 탭에 해주세요

시스티나 2023.11.21 5027

공지 [필독] 수학채널 규칙

막걸리 2020.12.02 10565

공지 과학 관련 질문은 다른 채널을 이용하세요

시스티나 2023.04.16 6044

공지 이론수학 교재추천

Geometry 2020.11.29 18648

공지 노무현 관련 전면 금지합니다

막걸리 2021.07.08 9078

공지 수학 질답할만한곳들

etale 2023.01.13 6484

공지 질문 글은 질문답변 탭에 답시다.

질문 스튜어트 이 문제좀 알려주실 분? [3]

ㅇㅇ (61.83) 2023.10.10 377 -3

질문 공업수학2에서 [2]

방랑자 2023.10.10 290 1

질문 선형대수학 벡터의 외적 질문입니다 [3]

암흑시공제복 2023.10.10 274 0

질문 수학적 통계 접근에 대한 질문입니다 [4]

아이언돔 2023.10.10 269 1

질문 임의의 다항식 인수분해에 대하여 [8]

함장냥이 2023.10.09 388 1

질문 극한 질문 좀 [8]

colorfu1 2023.10.09 303 0

질문 실수 전체의 집합의 기수 [2]

nemonu 2023.10.09 383 1

유머 오답률 꽤 높은 문제 [11]

암컷 2023.10.09 1408 21

마름모기호 [5]

14 2023.10.09 348 1

간단한 문제 해석학 문제 [4]

시스티나 2023.10.09 400 0

질문 벡터 문제 다음을 모르겠습니다. [4]

ㅇㅇ 2023.10.09 238 0

질문 벡터 문제 풀이 부탁드립니다. [4]

ㅇㅇ 2023.10.08 289 0

간단한 문제 이상한 확률 문제 [4]

시스티나 2023.10.08 401 1

질문 몬티홀 문제 변형 [3]

에클라딘 2023.10.08 393 0

정답/풀이 시립대 문제 중 일부 발췌 풀이 도전 [4]

이과지망생 2023.10.08 382 0

간단한 문제 시립대 문제 중 일부 발췌 [21]

colorfu1 (218.234) 2023.10.07 666 1

간단한 문제 격자점 문제 [2]

시스티나 2023.10.07 1068 8

3×3 lemma가 진짜 빡센 줄 알았는데 [3]

Mili 2023.10.06 427 2

질문 수?학 [2]

ㅇㅇ (211.195) 2023.10.06 341 0

질문 수확황님들 수2 질문있습니다 [14]

ㅇㅇ (121.170) 2023.10.06 412 1

미적분학 시간강사분의 대학원 입학 썰.. [2]

ㅇㅇ (203.246) 2023.10.06 377 1

수학 정보 나도 별건 아니고 가끔 궁금해지는 것들 [10]

이과지망생 2023.10.05 600 3

1은 소수 / 합성수 둘 중 어디에도 속하지 않는다는데 [3]

블러디펀치 2023.10.05 292 1

질문 원방 질문 [5]

ㅇㅇ (211.251) 2023.10.05 339 0

풍요 속의 빈곤-8차 결과 3 [1]

wertox 2023.10.04 213 3

별건 아니고 가끔 궁금해지는것들 [6]

국방개혁2020 2023.10.02 429 2

수학과 다니시는 분들,, [4]

06년생수의대입학예정 2023.10.02 515 2

질문 수학의 군환체에 대해 正道로 배워보고 싶음 [9]

솩솩 2023.10.02 487 1

문득 든 생각인데 둘 중 뭐가 더 난해할까 [3]

leo834 2023.10.02 342 0

질문 적분 질문이요 [1]

사렌마망 2023.10.02 330 -1

글쓰기

전체글 개념글