요건 은근히 쉬움 + 항상 가능함.

목표: √(a + bi)를 a, b에 대해 사칙연산과 근호로만 나타내보자.


p + qi = √(a + bi)이라 하자. (p는 0 이상 q는 가능하면 0 이상)

p² + 2pqi - q² = a + bi (양변 제곱)

p² - q² = a (실수부)

2pq = b (허수부)

(p² + q²)² = a² + 2b (실수부 제곱 + 2 × 허수부)

p² = (a + √(a² + 2b)) / 2 (연립)

q² = p² - a


정리하면 끝. (q 부호에 유의할 것)


예시) √(3+4i) = ?

sol) p² = (a + √(a² + 2b)) / 2 = (3 + √17)/2

q² = (-3 + √17)/2

√(3+4i) = √[(3 + √17)/2] - i√[(-3 + √17)/2]