https://arca.live/b/math/58415924
y'(t)=dy/dt=0의 해는 어떤 함수 y가 모든 t에 대해 기울기가 0이라는 뜻이다.
그러므로 dy/dt=ty(4-y)/3=0를 만족하는 y 해인 y=0, y=4는 상수함수가 된다.
관점을 바꿔 dy/dt=ty(3-y)/3를 y의 관한 함수인 f(y)로 보자.
t->inf 일 때가 궁금하므로 t를 양수인 어떤 상수라고 가정하고 f(y)와 y를 축으로 나타낸 평면을 보자.
0<y<4일 때 그래프가 증가하여 y->4가 될 것이고
y>4이면 그래프가 감소하여 또한 y->4가 될 것이고
y<0이면 그래프가 감소하여 y-> -inf가 될 것이다.
각 y의 구간에서 다른 구간으로 넘어갈 수 없다는 것을 볼 수 있다. 왜냐면 y의 값이 임계값에 가까워질 수록 f(y)=dy/dt 또한 0에 가까워 지며 이는 결국 임계값으로 수렴한다는 뜻이다.
참고로 dy/dt=f(y)=0을 만족하는 y를 임계점이라 한다.
